III Spotkania Metodyczne w Opolu

Opolski Oddział Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki serdecznie zaprasza nauczycieli matematyki, a w szczególności uczących w klasach IV – VI szkoły podstawowej województwa opolskiego na:
III Spotkanie Metodyczne.
Termin: 28 maja 2014 r. (środa), godz.15.30-17.00
Miejsce: Publiczna Szkoła Podstawowa nr 11 w Opolu, ul. Chabrów 65.
Tematyka:
„Odyseja Umysłu - edukacja z pasją" – prowadzący Małgorzata Dobrowolska i Anita Dorczyńska – Czopowik
„Gry i zabawy matematyczne czyli tematy trudne i nudne w łatwy i angażujący uczniów sposób - bingo matematyczne” – prowadzący Joanna Świercz
Potwierdzenie drogą mailową na adres joanna.swiercz[at]yahoo.pl.

ZAPRASZAMY
Zarząd Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki
Oddział Opolski

XI Konferencję Radomskiego Oddziału SNM

Radomski Oddział Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki zaprasza na

XI Konferencję RO SNM pod hasłem „Czas na matematykę”.

Konferencja odbędzie się w sobotę 15 marca 2014 roku w godzinach od 900-1500 w  Zespole Szkół Zawodowych im.mjr Henryka Dobrzańskiego "HUBALA"

al. Grzecznarowskiego 2 w Radomiu.

W programie konferencji planowane są warsztaty i wykłady dla nauczycieli uczących matematyki na różnych poziomach edukacyjnych.

Szczegółowe informacje znajdują się na stronie RO SNM. http://www.snm.edu.pl/oddzialy/radom/

Zgłoszenia przyjmowane są na adres snmradom[at]poczta.onet.pl do 05 marca 2014r.

W zgłoszeniu proszę podać imię i nazwisko, typ szkoły (podstawowa, gimnazjum, ponadgimnazjalna), kontakt (telefon lub e-mail) Opłata konferencyjna:

członkowie SNM – 20 zł (z VAT)

pozostałe osoby – 30 zł (z VAT)

Opłatę konferencyjną prosimy przesłać do dnia 05 marca  na konto:

SNM

43-300 Bielsko-Biała

ul. Legionów 25

nr konta 19 1560 1023 0000 9020 0018 7322.

W poleceniu przelewu "tytułem" należy wpisać XI konferencja RO SNM.

Zapraszamy!

Zarząd RO SNM

Banachiada II

Miło nam donieść, że Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki objęło honorowym patronatem II Ogólnopolski Maraton Matematyczny "Banachiada"

Organizatorem maratonu jest Zespół Szkół Technicznych i Ogólnokształcących im. Stefana Banacha w Jarosławiu.

Komputery, informatyka i technologia informacyjna w nauczaniu matematyki

Artykuł Macieja M. Sysło z pierwszego numeru czasopisma "Matematyka i Komputery", wydawanego przez grupę roboczą MiK, działającą w SNM, rok 2000.

Poprzednikami dzisiejszych komputerów były w przeszłości abakusy (takie, jak soroban, powszechnie używany do dzisiaj w Japonii, również w szkołach na lekcjach matematyki), kalkulatory (budowali je m.in. Pascal i Leibniz) i różnego rodzaju maszyny mechaniczne (np. maszyna różnicowa i maszyna analityczna Babbage’a), konstruowane do wykonywania z ich pomocą wybranych działań na liczbach [1].
Pierwsze komputery elektroniczne były nazywane przez ich twórców, którymi głównie byli matematycy, maszynami cyfrowymi (ang. digital machine) lub maszynami matematycznymi, gdyż ich podstawowym przeznaczeniem były obliczenia matematyczne.
Powstawaniu coraz to nowych konstrukcji komputerów (rzeczywistych i teoretycznych) towarzyszyło wyłanianie się nowej dziedziny wiedzy – informatyki (ang. computer science), która zajmuje się obecnie głównie: projektowaniem, realizacją, ocenianiem, zastosowaniami i konserwacją systemów przetwarzania informacji z uwzględnieniem przy tym aspektów teoretycznych, sprzętowych, programowych, organizacyjnych i ludzkich wraz z implikacjami przemysłowymi, handlowymi, publicznymi i politycznymi. Jednym z najszybciej rozwijających się działów informatyki jest algorytmika, zajmująca się podstawami obliczeń komputerowych [6].
W ostatniej dekadzie jesteśmy świadkami powstawania jeszcze jednej, nowej, interdyscyplinarnej dziedziny wiedzy – nauk obliczeniowych (ang. computing science lub computational science), które są dotyczą stosowania komputerów w analizie problemów naukowych, pochodzących z różnych dziedzin.
Rozwój tej dziedziny jest związany z rosnącą popularnością metod komputerowych we wszystkich naukach oraz powstawaniem coraz potężniejszych (super) komputerów. Sama moc komputerów jest bezuŜyteczna, jeśli nie stoją za nią wspierające ją metody obliczeniowe. Matematyka i informatyka odgrywają w tym kluczową rolę, jako dziedziny dostarczające modeli matematycznych i efektywnych metod ich rozwiązywania.
Nieustannie rozszerzające się zastosowania informatyki w społeczeństwie oraz zwiększenie roli komputerów w komunikacji i wymianie informacji miało wpływ na pojawienie się nowej dziedziny, technologii informacyjnej – TI (ang. information technology), która znacznie wykracza swoim zakresem poza tradycyjnie rozumianą informatykę1. Technologia informacyjna (TI) jest to zespół środków, (czyli urządzeń, takich jak komputery i ich urządzenia zewnętrzne oraz sieci komputerowe) i narzędzi, (czyli oprogramowanie), jak również inne technologie (takie, jak telekomunikacja), które służą wszechstronnemu posługiwaniu się informacją. TI obejmuje, więc swoim zakresem m.in.: informację, komputery, informatykę i komunikację. Współczesna technologia informacyjna wyrosła na bazie zastosowań komputerów, a jej decydujące znaczenie dla życia społeczeństw upoważnia do zdefiniowania końca XX wieku, jako ery informacji i jej technologii [4] Można już podać przykłady wpływu technologii informacyjnej na osiągnięcia w matematyce. Otrzymywanie coraz większych liczb pierwszych było dotychczas domeną superkomputerów i sprawdzianem ich rosnącej mocy. Aż pojawiła się w sieci Internet propozycja współpracy setek lub tysięcy komputerów osobistych nad generowaniem kolejnych, pierwszych liczb Mersenne’a [7, 11, 12]. Dzięki temu, ostanie rekordowe liczby pierwsze zostały znalezione właśnie na komputerach IBM PC.
Maszyny wspomagające obliczenia są, z jednej strony, oparte na własnościach działań, a ogólniej – algorytmów, do wykonywania, których zostały zaprojektowane, a z drugiej – miały i nadal mają duży wpływ na rozwój metod obliczeniowych oraz matematyki. Druga część tego stwierdzenia odnosi się zwłaszcza do komputerów programowalnych. Nie ma przesady w stwierdzeniu, że komputery, obliczenia komputerowe i komputerowe metody matematyczne stały się integralną częścią nauk matematycznych. W ograniczonym zakresie, odnosi się to również do kalkulatorów.
Komputery pojawiły się w dociekaniach matematyków, a dzisiaj występują powszechnie w codziennym wykonywaniu obliczeń. Powinny, więc zostać uwzględnione również w nauczaniu matematyki, jako element wiedzy matematycznej oraz wyposażenie ucznia, przygotowywanego do stosowania matematyki, na co dzień, w trakcie zdobywania wykształcenia, a później – w swoim życiu zawodowym.
W tym integrowaniu komputerów z matematyką pomocna może być informatyka a także technologia informacyjna, dostarczające podstaw i metod posługiwania się komputerami oraz przykładów dobrej praktyki w ich stosowaniu...

Pełny artykuł, plik PDF 

Zdjęcia z konferencji

Miło nam Państwa poinformować, że płytki z XXII Krajowej Konferencji SNM w Łodzi oraz z XXIII Krajowej Konferencji SNM w Helu są już gotowe.
Osoby zainteresowane, mogą jeszcze zgłosić chęć zakupu. Zgłoszenia przyjmujemy do 15 marca br.
Aby nabyć płytki, należy przesłać na konto SNM (02 1560 1023 0000 9020 0003 4756 Getin Noble Bank S.A. O/Bielsko-Biała) kwotę 20 zł albo 40 zł z odpowiednim dopiskiem "płyty z konferencji w ......."
Kwota obejmuje koszty przesyłki.

VI Chorzowski Festiwal Nauki

Zarząd Katowicko-Częstochowskiego Oddziału Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki ma przyjemność zawiadomić, że w dniu 31 marca 2014 roku organizuje szkoleniową konferencję metodyczną dla nauczycieli przedszkoli, nauczycieli matematyki szkół podstawowych i gimnazjalnych oraz rodziców dzieci objętych eksperymentem.

Temat: „Klasa eksperymentalna z rozszerzonym programem edukacji matematycznej i plastycznej w zakresie wspomagania dzieci w rozwoju uzdolnień matematycznych”

Miejsce konferencji: Młodzieżowy Dom Kultury, Chorzów, ul. Lompy 13.
Termin konferencji: 31 marca 2014r., g. 12.00 - 17.00.

Organizatorzy: Wydział Edukacji Urzędu Miasta Chorzowa, Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki; zespół doradców metodycznych Chorzowa, Gimnazjum nr 4 w Chorzowie, Młodzieżowy Dom Kultury w Chorzowie, Pedagogiczna Biblioteka Wojewódzka – Filia w Chorzowie.

Cele:
1) Wymiana doświadczeń związanych z wdrażaniem eksperymentu pedagogicznego w Chorzowie.
2) Doskonalenie warsztatu pracy nauczyciela.
3) Ukazanie znaczenia współpracy rodziców i szkoły w edukacji dzieci.
4) Zapoznanie się z aktualną literaturą związaną z tematem konferencji.

Honorowy patronat: mgr Wiesław Ciężkowski – z-ca ds. społecznych Prezydenta Miasta Chorzowa.

Honorowy Gość prowadzący wykład: prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, Akademia Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej, Warszawa.

Program Konferencji:

12.00 – 12.10 - Otwarcie.
12.10 – 13.30 – Wykład prof. dr hab. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej: „Ważniejsze reguły wspierania w rozwoju i w edukacji  dzieci uzdolnionych matematycznie”.
13.30 – 14.00 - Przerwa na kawę.
14.00 – 16.00 – Prezentacje przedszkoli i szkół Chorzowa, które od września 2013 przystąpiły do realizacji eksperymentu pedagogicznego zatytułowanego: „Klasa eksperymentalna z rozszerzonym programem edukacji matematycznej i plastycznej w zakresie wspomagania dzieci w rozwoju uzdolnień matematycznych” ukazujące przykłady osiągnięć uczniów.
16.00 – 17.00 – Dyskusja.

Warsztaty towarzyszące konferencji:

14 marca 2014, godz. 17.00 – 22.00, Zespół Szkół Sportowych nr 2 im. Gerarda Cieślika w Chorzowie;
„Wieczorne spotkanie z matematyką” – warsztaty z udziałem uczniów szkoły podstawowej i gimnazjum, nauczycieli  – koordynator:  mgr Zofia Majerska.

Konferencji metodycznej towarzyszyć będzie wystawa aktualnej literatury pedagogiczno – psychologicznej przygotowanej przez Filię PBW w Chorzowie oraz wystawa prezentująca dorobek Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki Oddziału Katowicko – Częstochowskiego.

Uczestnicy warsztatów otrzymają materiały konferencyjne oraz potwierdzenie udziału w konferencji.

Trójkątne góry i inne figury- rozwijanie intuicji geometrycznych dzieci

XXIII Krajowa Konferencja SNM
Nauczanie w klasach 0-III Barbara Baranowska, nauczyciel kształcenia zintegrowanego Zespół Szkół Ogólnokształcących w Helu

Streszczenie. Nauczanie zintegrowane stanowi najniższy szczebel kształcenia ogólnego. Jest ono fundamentem, na którym opiera się dalsze kształcenie i wychowanie. Te pierwsze trzy lata nauki odgrywają szczególną rolę w życiu każdego dziecka, dlatego przez cały czas znani pedagodzy i wychowawcy, znający doskonale psychikę dziecka w wieku od 7 do 10 lat, starają się ciągle udoskonalać program nauczania w kl. I-III, a tym samym stworzyć dzieciom najdogodniejsze warunki i metody nauczania.

Matematyka zarówno dzisiaj, jak i w przyszłości, jest i będzie przedmiotem, którego uczyć się będą uczniowie w ciągu całego pobytu w szkole. Dlatego pierwsze kontakty z matematyką powinny być dla dziecka przyjemne. Swoje zmagania z pierwszymi problemami powinno ono przeżywać jako osobiste sukcesy. Porażki i niepowodzenia mogą zaważyć na dalszej nauce tego przedmiotu. Geometria jest taką dziedziną matematyki, która może dać dzieciom wiele radości , zadowolenia i zabawy. Wykorzystanie tego, że dzieci lubią manipulować, podejmować wielokrotne próby wykonania ciekawego zadania, kolorować, że z przedszkola i życia codziennego wiedzą co to kwadrat, koło, trójkąt daje nam pole do pracy z figurami. Gry i zabawy dydaktyczne można wykorzystać przy realizacji działań , które pomogą wykraczać im poza schematy myślenia, rozwiną myślenie przestrzenne, utrwalą umiejętność posługiwania się pojęciami dotyczącymi położenia w przestrzeni.

Geometria uczy porządkowania rzeczywistości , więc tym bardziej przyda się dzieciom, które czasami wokół siebie mają chaos. Z doświadczenia wiem, że takie zabawy i rozrywki umysłowe zainteresują nawet dzieci o obniżonej sprawności intelektualnej czy dzieci z fragmentarycznymi zaburzeniami rozwoju. Również te, które matematyki po prostu nie lubią.

Pełna wersja artykułu

Tworzenie siatek brył bez kleju w programie GeoGebra

Bryłki bez kleju znam od dawna i jestem nimi oczarowana. Moi uczniowie i koleżanki też je znają.
Nie jeden raz pytałam Wacka Zawadowskiego kto tworzy takie siatki i wówczas słyszałam odpowiedź:
„Ty sama możesz je tworzyć – masz do tego narzędzie - program GeoGebra.”
Bardzo długo nie wierzyłam we własne siły. Moją przygodę z tworzeniem siatek brył bez kleju
rozpoczęłam we wrześniu 2013, kiedy razem z uczniami Zespołu Szkół Nr 106 w Warszawie
przygotowywaliśmy się do udziału w Festiwalu Nauki Małego Człowieka na Wydziale Fizyki
Politechniki Warszawskiej. Pierwszą wspólnie z uczniami wykonaną pracą była siatka ostrosłupa
prawidłowego pięciokątnego, którego ściany boczne są trójkątami złotymi.

Pełna wersja artykułu

Czynnościowe nauczanie matematyki

XXIII Krajowa Konferencja SNM
Czynnościowe nauczanie matematyki
Witold Szwajkowski
witold.szwajkowski[at]edutronika.pl ;
tel. 604 756 891
www.edutronika.pl
Edutronika Sp. z o.o.

Odkrywanie pojęcia niewiadomej
Streszczenie. „Praktyczne zastosowania koncepcji czynnościowego nauczania matematyki do pojęć matematycznych.  Przykłady  metod  i środków dydaktycznych.

Co dzieci mogą same odkryć lub zauważyć bawiąc się czterdziestoma kolorowymi Edukrążkami i  mając dodatkowo do dyspozycji kawałek plastikowej  rurki  oraz ołówek?

Łatwo mogą zauważyć, że krążki można podzielić na cztery grupy ze względu na kolor.
Po podzieleniu mogą policzyć, że w każdym kolorze jest po dziesięć krążków.

Po pogrupowaniu krążków i zbudowaniu czterech słupków zobaczą, że każdy słupek ma taką samą wysokość.
Warto zwrócić uwagę, iż nie świadczy to jeszcze o tym, że wszystkie krążki są takiej samej grubości, chociaż taki wniosek można wyciągnąć z obserwacji krążków leżących na płaskiej, równej powierzchni. Gdyby poszczególne krążki różniły się grubością o kilka dziesiątych milimetra, trudno byłoby zauważyć, a szczególnie dziecku, tę różnicę, jeśli porównywałoby ze sobą tylko dwa krążki. Różnica wyszłaby na jaw dopiero przy porównywaniu wysokości słupków zbudowanych z krążków o różnych grubościach, gdyż wtedy drobne różnice w grubości pojedynczych krążków kumulowały by się, dając zauważalną różnicę w wysokości całych słupków. Gdyby więc w każdym kolorze było po tyle samo krążków o każdej grubości, to wszystkie słupki złożone z krążków jednego koloru byłyby jednakowe.
Jednak w trakcie operowania krążkami można się łatwo przekonać,  że dwa dowolnie wysokie słupki złożone z takiej samej liczby dowolnie wybranych krążków, mają zawsze tę samą wysokość, a więc żadne różnice grubości się nie kumulują. Doświadczenie takie buduje słuszne przekonanie  lub prawidłową intuicje o jednakowej grubości wszystkich krążków.

 Jednakowa grubość krążków ułatwia ich liczenie poprzez porównywanie ze słupkiem o znanej liczbie krążków.

Np. trudno szybko określić liczbę krążków w prawym słupku, ale łatwo policzyć, że w lewym jest ich 4 razy 3 czyli 12.  W prawym musi być więc tyle samo.
Łatwo też porównywać wyniki różnych działań sumowania, porównując wysokości słupków ilustrujących dane działanie.

Na powyższym zdjęciu widać, że działanie  5 + 7  daje ten sam wynik, co działanie 8 + 4, ponieważ słupki ilustrujące obydwa te działania są takiej samej wysokości.  W podobny sposób można też ilustrować odejmowanie.
Przechodząc do „manipulacyjnych” cech krążków można zauważyć, że daje się z nich łatwo budować nawet wysokie, niekoniecznie proste, ale stabilne słupki.  Krążki mają w środku taki otwór, który pozwala  nawlekać je na ołówek lub kredkę. Przy pomocy kredki łatwo jest przenosić lub wyrównywać słupki.

Krążki mieszczą się  swobodnie w plastikowej rurce.

Rurka ma taką wysokość, że mieści się w niej 20 krążków ułożonych płasko jeden na drugim.
Kiedy dzieci już to wszystko odkryją bawiąc się Edukrążkami, można zaproponować następujące zadanie:
Pokazujemy dziecku, że nakładamy rurkę na słupek  liczący kilkanaście krążków i pytamy, czy jest w stanie określić ile w rurce jest krążków,  ale nie zdejmując rurki ze słupka

Dziecko nie będzie wiedziało ile krążków jest w rurce, ponieważ bardzo prawdopodobne jest,
że nie zdąży ich wcześniej policzyć. Ale jeśli pamięta, że w całej rurce mieści się dwadzieścia krążków, to może wpaść na pomysł, żeby do krążków w rurce dorzucić tyle dodatkowych, żeby wypełniły ją całą. Gdy dziecko policzy, ile krążków dorzuciło, łatwo obliczy ile krążków było w rurce przed dorzuceniem, wykonując proste odejmowanie. W ten sposób można przygotowywać dziecko do zrozumienia pojęcia niewiadomej, gdyż wykonana czynność jest niczym innym jak właśnie ilustracją równania z jedną niewiadomą.

NIEZNANA LICZBA + LICZBA, KTÓRĄ MOŻNA POZNAĆ = ZNANA LICZBA

Taki sposób przybliżania dziecku pojęcia niewiadomej można stosować na długo przed jego„oficjalnym” wprowadzeniem. Istotą  tego sposobu jest wywołanie tego pojęcia w kontekście rozpoznanego przez dziecko środowiska operacyjnego, składającego się z dobrze znanych mu elementów. Rozwiązując problem dziecko może sięgnąć i wykorzystać zdobyte już wcześniej informacje i doświadczenia, jak np. to, że w rurce mieści się  20 krążków. Ważny jest także fakt, że dochodzenie do abstrakcyjnego pojęcia niewiadomej wiąże się z operowaniem realnymi przedmiotami, do czego potrzebna jest pewna zręczność oraz wyobraźnia.

Wcale nie jest tak łatwo wrzucić Edukrążki do rurki, tak by żaden krążek nie stanął w niej pionowo, szczególnie gdy ktoś chce wrzucić kilka na raz. Można jednak wykorzystać fakt, że krążki wchodzą na ołówek i wrzucać je do rurki, po ołówku.

Zaangażowanie własnej pomysłowości i większej liczby zmysłów przeważnie sprzyja pogłębieniu i utrwaleniu wniosków z wykonania danej czynności.
Ważną zaletą zaprezentowanego wyżej sposobu przybliżania dziecku  pojęcia niewiadomej, jest możliwość prostego i jednoznacznego sformułowania problemu. Należy zwrócić uwagę na fakt, że ta prostota i jednoznaczność wynika z tego, że dziecko wcześniej zapoznało się z kontekstem sytuacyjnym i dając mu problem do rozwiązania, nie trzeba już robić wielu dodatkowych założeń, które zaciemniają istotę zadania.
Wyobraźmy sobie bowiem sytuację, w której problem rurki z krążkami w środku miałby być sformułowany jako zadnie tekstowe i przedstawiony dziecku, które nie bawiło się wcześniej krążkami  i nie zna operacyjnego kontekstu zadania. Na przykład  tak:  „Na stole stoi słupek złożony z pewnej liczby krążków o jednakowej średnicy i grubości.  Ktoś zakrył słupek otwartą z obydwu końców rurką o średnicy wewnętrznej trochę większej od średnicy krążka tak, że słupek łatwo się w rurce zmieścił. Rurka ma wysokość dwudziestu krążków. Następnie sprawdzono ile krążków jeszcze zmieści się w rurce poprzez dodanie krążków znajdujących się poza rurką  i okazało się, że należało dodać sześć. Ile krążków było pierwotnie w zakrytym rurką  słupku?” Ciekawe  ile osób chciałoby w ogóle wnikać  w taki lub podobny opis, żeby go zrozumieć? 
Można też pominąć opis czynności zakrywania słupka rurką, zilustrować zadnie rysunkiem, na którym widać rurkę i znajdujące się w niej krążki i zadać pytanie: „Ile krążków jest teraz w rurce, jeśli w całej rurce mieści się 20 krążków, a do jej wypełnienia trzeba by jeszcze włożyć 6?” Przy takim ujęciu problemu należałoby jednak zrobić jeszcze kilka założeń.
1.    Wszystkie krążki, i te w rurce i te włożone, mają jednakową grubość.
2.    Wszystkie krążki w rurce leżą poziomo (żaden nie stoi pionowo).
3.    Pomiędzy słupkiem krążków w rurce, a stołem nie ma innego przedmiotu.
4.    Krążki lekko wchodzą do rurki na całej jej długości. (Gdyby rurka była na dole lekko spłaszczona, słupek krążków mógłby się w niej klinować i najniżej leżący krążek nie dotykałby stołu.)

Wcale nie jest tak łatwo określić i sformułować powyższe założenia, szczególnie jeśli mają być zrozumiałe dla dziecka. Ktoś bardzo dociekliwy mógłby jeszcze spytać, czy krążki w rurce nie są sklejone, a jeśli tak, to czy dwa sklejone krążki liczymy jako jeden, czy jako dwa…  Z resztą, nawet przy jak najlepszym sformułowaniu wszystkich założeń, prawdopodobnie przeciętne dziecko zostałoby zarówno ich liczbą, jak i koniecznością zrozumienia skutecznie zniechęcone do rozwiązania problemu.
Nie to jest jednak głównym mankamentem zaprezentowanych wyżej dwóch „tekstowych” sposobów przedstawienia zagadnienia nieznanej liczby krążków w rurce. Pokazane  w powyższych przykładach ujęcie, bardzo często spotykanie niestety w zadaniach tekstowych, pozbawia dziecko szansy samodzielnego stworzenia praktycznej sytuacji ilustrującej sens pojęcia  niewiadomej.  To dziecko samo powinno odkryć sposób określenia nieznanej liczby krążków w słupku poprzez dodanie do niego dodatkowych krążków. Wykonując tę wymyśloną przez siebie czynność dotyka bowiem istoty pojęcia niewiadomej i równania.
W opisanym ćwiczeniu bardzo ważne jest bowiem to, że dziecko łatwo może sobie wyobrazić słupek o nieznanej liczbie krążków znajdujący się w rurce. Wie zatem, jak wygląda taki słupek bez rurki i wie, że jest w nim jakaś określona liczba krążków, którą mogłoby łatwo sprawdzić przeliczając je, gdyby miało więcej czasu.  Ale nawet taka krótka obserwacja słupka, nie dająca szansy policzenia w nim krążków,  jest dla niego bardzo ważna, gdyż w ten sposób dziecko „zobaczy” fizyczny obraz szukanej liczby, chociaż nie będzie jeszcze znało jej wartości. Wie dlaczego szukana liczba nie jest znana (słupek został zakryty!), ale wie też, co ta  liczba opisuje (liczbę krążków w tym słupku). Rozumie dlaczego  liczby tej nie można poznać bezpośrednio, przeliczając krążki (nie można zdejmować rurki), ale wie, że ma sens wykonanie działania z jej użyciem (dodanie krążków), jeśli wynik tego działania jest znany (20!). Może więc zobaczyć skąd się bierze równanie oraz jaką czynność lub zjawisko ono ilustruje. W ćwiczeniu tym dziecko nie musi „układać” równania do zadania, czego często się od niego oczekuje i sensu czego nie widzi, ani szukać jakiegoś „anonimowego” x-a, którego natury ani sensu może w ogóle nie rozumieć, tyko fizycznie „wykonuje” to równanie w znanym mu i zrozumiałym dla niego środowisku.  Do nieznanej liczby dodaje znaną wiedząc, że wynik dodawania jest znany, dzięki czemu można nieznaną liczbę poznać. Dzięki takiemu ćwiczeniu  ma większą szansę pojąć, że równanie to zapis sposobu szukania nieznanej liczby, czyli niewiadomej, a nie tylko ciąg liczb i symboli matematycznych z plączącym się gdzieś, tajemniczym x-em. .

Projekt cyfrowego podręcznika dydaktyki matematyki

XXIII Krajowa Konferencja SNM
TI w nauczaniu matematyki
Krzysztof Mostowski, Wacław Zawadowski wacek[at]mimuw.edu.pl

Projekt cyfrowego podręcznika dydaktyki matematyki

Streszczenie. Przedstawiliśmy projekt cyfrowego podręcznika dydaktyki matematyki, przetestowanym na wykładach z dydaktyki matematyki w Siedlcach. Można go znaleźć pod  adresem: mathsiedlce.edu.pl,explore your simple calculator, restrukturyzacja matematyki szkolnej (opis nr 84 w programie  XXIII KK SNM)

Podręcznik do wykładu akademickiego zwykle wymaga co najmniej jednego roku na przygotowanie autorskie, a następnie dość długiego procesu wydawniczego, co zwykle zabiera następny rok. Gdy wreszcie się ukaże, zwykle już wymaga uaktualnień a nawet gruntowniejszych zmian. W dzisiejszych warunkach, kiedy mamy możliwość autorskiego opracowania graficznego, ta procedura jest w wielu przedmiotach przestarzała. Dlatego już od szeregu lat materiały do wykładu Dydaktyki Matematyki mamy w Siedlcach opracowane na płytce i mogliśmy je dostarczać studentom gratisowo, w wersji uaktualnianej z roku na rok. Było to jeszcze wtedy, gdy uczelnia nazywała się Akademią Podlaską w Siedlcach. Gdy uczelnia stała się Uniwersytetem Przyrodniczo Humanistycznym w Siedlcach, zmiany z tym związane były bardzo proste do wprowadzenia. Obecnie jednak są potrzebne dalsze zmiany. Płytki są już przestarzałą formą. Mają ograniczoną objętość. Dostępność jest znacznie lepsza, gdy po prostu umieszczamy materiały w odpowiednim miejscu w sieci, nasz adres to mathsiedlce.edu.pl. Pod tym adresem w sieci mamy stale uaktualniane materiały: teksty, grafiki, plakaty, małe filmiki, klipy filmowe i dosłowne cytaty ważnych tekstów w oryginalnym brzmieniu. To są jakościowo zupełnie inne możliwości. Można też korzystać z automatycznej wyszukiwarki, wpisując odpowiednie słowa.

Jest tylko jedna wada, tej formy. Stare wersje, które w danej chwili wydają się do zamiany przez nowe formy, znikają często bezpowrotnie. A tymczasem lepsze może być wrogiem dobrego.
Po jakimś czasie chciałoby się wrócić lub choćby zacytować dawną wersję, a często już została bezpowrotnie zastąpiona przez nową.

    Pod wskazanym adresem mamy cztery działy:
Matematyka, Opowiadania, Dydaktyka matematyki, Historia matematyki.
Nie mogliśmy dokładnie odtworzyć działów dydaktyki matematyki, tak aby odpowiadały działom "mathematic education" w klasyfikacji przyjętej w Mathematical Reviews. Byłoby tego za dużo. Daliśmy więc tylko cztery działy. Dwa z nich są raczej niekonwencjonalne, nie były uwzględniane w kursach dydaktyki matematyki.
    W dziale Matematyka podajemy ten zakres matematyki, jaki powinien naszym zdaniem odpowiadać matematyce szkolnej. Niestety obecna matematyka szkolna zawiera za dużo luk i archaizmów, aby mogła dobrze spełniać rolę powszechnego języka. Powstawała przeszło 200 lat temu i nie wiele się w swoim charakterze zmieniła od tego czasu. Musieliśmy to zaznaczyć.
Matematykę szkolną podaliśmy w czterech odsłonach:

•     geometria,
•     stochastyka,
•     z kalkulatorem w ręku,
•     bryłki bez kleju.

Dydaktykę matematyki przedstawiamy w sześciu odsłonach:

•     matematyka a język,
•     dowody matematyczne,
•     tendencje współczesne,
•     planowanie nauczania,
•     migawki z literatury,
•     ocenianie 

Jako osobne działy wyróżniliśmy 
Historię matematyki
Opowiadania.
Trudno przecenić rolę historii matematyki w kształceniu nauczycieli zarówno matematyki jak i nauczycieli innych specjalności. Nasza matematyka szkolna ma swoje źródła w bardzo odległej przeszłości. Główny charakter algebrze szkolnej narzucił wiek XVII. Niestety mało jest opracowań, które by dobrze opowiedziały o tych zmianach w matematyce jakie zaszły w wieku XVII. Musieliśmy zacząć opracowanie tego tematu od podstaw.

W Mathemathical Reviews odpowiednikiem naszego działu "Opowiadania"  jest dział "Fiction", co w polskim tłumaczeniu zostało oddane słowem "Fikcje".  W języku potocznym, fikcje to raczej coś takiego jak nieudane fantazje. Zastąpiliśmy tę nazwę słowem potocznie zrozumiałym: "opowiadania". Oczywiście rozumie się, że opowiadania matematyczne, wnoszące coś matematycznego do wątku, który nie musi być czysto matematyczny, ale powinien być wciągający. Do klasycznych tekstów o takim charakterze zaliczyliśmy na przykład "Śladami Pitagorasa" i Kalejdoskop Matematyczny". A całkiem współcześnie np. króciutkie opowiadania "Czy liczby rzeczywiste są rzeczywiste" i jego parafrazę "Walizeczka profesora Sikorskiego" oraz spontanicznie powstałe opowiadanie na KK SNM XXII w Łodzi  pt.  "Drwal".   Taki charakter mają też niektóre opowiadania filmowe.

Staraliśmy się nie ograniczać objętości materiałów umieszczonych pod adresem mathsiedlce.edu.pl  nie oszczędzać na kolorze. Zamieszczamy dużo fotografii, zdjęć stereo, plakatów, rysunków, ilustrujących pewne sprawy dobitniej niż czynią to słowa. To miejsce w sieci jest stale w budowie. Nie wiadomo czy kiedykolwiek zostanie zakończone. Ale mimo to zapraszamy do obejrzenia.